数控机床误差分析技术问题的研究(三)

 可见除以外，每个物体都有一个相邻的较低序号物体。当推导运动学和编制计算方法时，需要为系统中每个物体的较低序号物体制定一个表格，用表示，称为“较低序号物体阵列”，表示物体的序号。令为待研究系统所在的参考系，把看作的较低序号物体，则的序号应为0。
 对图2-2的系统，当时，为
                   （2-1）
 多体系统低序体阵列描述了开环多体系统的拓扑结构的特点。根据多体系统示意图就能写出反之，已知就能画出多体系统示意图。
 图2-2所示的多体系统的低序体阵列描述，见表2-1。
 表2-1中为多体系统中典型体的序号，为典型体的n阶低序体的序号，可表示为
                                 （2-2）
 式中  ——为低序体算子；n, k ——为正整数。
 由式（2-2），典型体的相邻低序体可表示为
                                                  （2-3）
 且补充定义 
                                         （2-4）
                                                （2-5）
表2-1  多体系统的低序体阵列
 1 2 3 4 5 6 7 8 9
 1 2 3 4 5 6 7 8 9
 0 1 2 1 1 5 6 6 8
 0 0 1 0 0 1 5 5 6
 0 0 0 0 0 0 1 1 5
 0 0 0 0 0 0 0 0 1
 0 0 0 0 0 0 0 0 0
 
 作为低序体阵列的补充，其他三种阵列在推导运动学算法时也很有用。即“末端体阵列”、“分支体阵列”和“中间体阵列”。顾名思义，“末端”体即位于系统边界点上的物体，“分支”体是含有多于一个分支的物体，即非末端体，又非分支体，称为“中间”体。
 在图2-2中的多体系统，末端体为、、 ，没有相邻更高体序号物体的那些物体即可判断为末端体，所以，末端体是表2-1中那一行没有列出的物体。在图2-2中，分支体为和，凡是有一个以上相邻更高序号物体的那些物体即可判别为分支体，所以，分支体是表2-1中那一行有重复序号的那些体。在图2-2中，中间体为、和，与末端体和分支体一样，也可由对行的检查而确定中间体，即中间体是在表2-1中那一行出现一次，且仅出现一次的物体。
2.3 多体系统中典型体的物理描述
 
 图2-3 理想情况多体系统中的典型体及其相邻低序体
 
 多体系统中的典型体及相邻体（）如图2-3所示。体的运动参考点为，它固定在上，其相对于原点用固连在体上的位置矢量描述。用相对于的位移矢量描述体相对于体的相对移动。在和体上分别固连了动坐标系：，，和：，，，分别称为体参考坐标系和体参考坐标系，则称右旋正交基矢组、、相对于右旋正交基矢组、、的变化就表示了体相对于体的转动。令变换矩阵的各元素分别为
        （m，n=1，2，3）        （2-6）
 则右旋正交基矢组、、相对于右旋正交基矢组、、的关系表达为：
              （2-7）
 变化矩阵描述了相邻体参考坐标系间的相互变换关系，称之为相邻体变换矩阵。

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